lunes, 6 de junio de 2011

4.1.2 Infinita (Criterio de D' Lembert)(Criterio de Cauchy)

Criterio D' Lembert


El Criterio de d'Alembert se utiliza para determinar la convergencia o divergencia de una serie de términos positivos cualquiera.
Definiendo con n a la variable independiente de la sucesión, dicho criterio establece que si llamamos L al límite para n tendiendo a infinito de  se obtiene un número L, con los siguientes

 Si   converge.
 Si  diverge. 

 Si L = 1, el criterio no decide y es necesario calcular el límite de otro modo.




El criterio de D'Alembert se utiliza para clasificar las series numéricas. Podemos enunciarlo de la siguiente manera:
Sea:


Tal que:
f(n) > 0 (o sea una sucesión de terminos positivos) y
f(n) tienda a cero cuando n tiende a infinito (condición necesaria de convergencia)
Se procede de la siguiente manera:


con n tendiendo a infinito.


Así obtenemos L y se clasifica de la siguiente manera:
L < 1 la serie converge
L > 1 la serie diverge
L = 1 el criterio no sirve hay que aplicar otro criterio.

Acontinuacion se muestra un breve Ejemplo:
















Criterio de Cauchy












Entonces, si:
L < 1, la serie es convergente.
L > 1 entonces la serie es divergente.
L=1, no podemos concluir nada a priori y tenemos que recurrir al criterio de Raabe,
o de comparación, para ver si podemos llegar a alguna conclusión.

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada